のとき は自然数とはならないことを示せ。 という問題を考えているのだけど、どうもうまく行かんです、ハイ。「寄る年波には勝てず」というのは、何も体力に限ったことではないのだ、と痛感。

積分と函数解析―実函数から多価函数へ作者: 丸山徹出版社/メーカー: シュプリンガーフェアラーク東京発売日: 2006/02メディア: 単行本 クリック: 1回この商品を含むブログ (2件) を見る 代数がやりたいのか解析がやりたいのか分からなくなってきました。幾何…

の証明が出来ました。何でこんなことに気付かないのか orz

微積分を勉強された方なら御存知でしょうが、de l'Hospital(ロピタル)の定理は、Cauchy の平均値の定理を用いて証明します。それを証明するためには平均値の定理を使います。で、その平均値の定理を証明するのに Rolle の定理を証明する必要があり、さらにそ…

掲示板で、久しぶりに微積分の質問に回答を付けました。ここしばらく、有限群 → 半群 → 円分多項式と、代数絡みのことばかりやっていたので、だいぶ微積分の感覚が鈍ってます。 微積分は実変数で 1 度、複素変数で 1 度、超関数で 1 度と、都合 3 度くらいは…

さて、ちまちまと円分多項式の表を作ってたりするわけですが、ここまでの表を見ると「円分多項式って係数が 1 と - 1 しかでてこないんじゃないの ?」と思う方もいらっしゃるかと。しかし、MathWorld にも書いてありますが、105 次の円分多項式になって と、…

円分多項式表を 75 次まで追加。 75 次までの円分多項式表(PDF) 改めて見ると、次数が 2 のべき乗になっているのは 3 〜 75 次まででは 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 15 , 16 , 17 , 20 , 24 , 30 , 32 , 34 , 40 , 48 , 51 , 60 , 64 , 68 の 21 個。これ…

まとめ PDF 完成。結局位数 3 の右零半群と零半群はうまい(?)方法がありませんでした。

まとめ PDF に右零半群の 1-添加他、四つを追加。 有限半群の忠実表現(PDF) 後は零半群の 1-添加、群の 1-添加、半束(二つ)の四つです。

円分多項式表を 60 次まで追加しました。 60 次までの円分多項式表(PDF)

は有名な公式ですが、 については知らない人も多いかと思います。私も今日初めて知りました。答は になるそうです。以下がその証明が書かれた論文らしいです。 Number theoretic aspects of a combinatorial function マイミクさんの日記で知りました。

正 n 角形が作図できるための必要十分条件は、複素平面内で が作図できることです。 一般にある が作図できるための必要十分条件は、体の拡大の列 で、拡大次数について (k = 1,2,…,m) が成り立つものが存在することです。 ところで の 上の最小多項式は n …

50 次までの円分多項式を表にまとめてみました。 50 次までの円分多項式表(PDF) 役に立つのかなぁ ?

物理で扱うのはオブジェクトだが、数学ではオブジェクトという概念はない その際たるものが公理的集合論ではないでしょうか。公理的集合論では、「集合」とは公理に定められた性質を持つもの、というだけの無定義術語であり、実際に「集合」がその辺に転がっ…

なんだか最近「Red cat の半群よもやま話」になってる気が…。 それはそれとして、 をうまく使うと面白いことを発見。例えば位数 2 の半群は をつかうと 零半群 半束 群 と、非可換な右零半群以外は全て 1 次の忠実表現を持ちます。位数 3 でも半束(鎖ではな…

まとめ PDF に右零半群の 0-添加、零半群の 0-添加、群の 0-添加を追加しました。あと 8 個です。

まとめ PDF に右零半群の膨張を追加。 有限半群の忠実表現(PDF) を新しくしたらコンパイルが出来なくなってかなり焦りましたが、どうやら当面は disablejfam オプションを付けて対処せよ、とのことだそうで。

まとめ PDF に、さらに固有第 2 種アルキメデス的半群 2 個と群を追加しました。やっていて気付いたんですけど、位数 3 までなら、係数環をわざわざ にしなくても、 くらいで何とかなりそうな気がしてきました。面倒なので のままやりますが(ぉ

「巾」を「べき」で変換できなかった orz まぁ、正しくは「冪」と書かないといけないんですが、略字で「巾」って書いてる書籍が結構あるんですよねぇ…。

先日作った PDF ファイルに、位数 3 の右零半群、零半群、巾零巡回半群の忠実表現に関する部分を追加しました。 有限半群の忠実表現(PDF) 暇があればさらに追加します。

これも難しかった orz を得るための前段階として を得たのですが、これを に変換するのに を とすれば上手く行くことに気付くのにえらい時間がかかりました(-_-;)

位数 3 の右零半群の表現として に拘ったのにはわけがあります。これらの一次結合を作ると になって、偶然ですが乗積表が再現されるんです。

出来ました。 に対して とすれば は全単射で、右零であることから となって f は準同型、すなわち同型になります。

位数 3 の右零半群の表現として を得たいのだけれど、どうやっても上手く行きません。差し当たり なる表現は得たのですが、固有値の関係で、これを上の表現に変換することが出来ないのです…。

右零半群の表現ですが、 と とどっちがいいですかねぇ ?

とりあえず、理論の部分と位数 2 の半群の忠実表現に関する部分を でまとめました。 有限半群の忠実表現(PDF) 暇があれば位数 3 も追加します。

有限半群 S に対して、適当な係数環 R をとったときに、同じように単射 が作れるのではないか と書きましたが、 この n は、高々 S の位数で抑えられる ことは自明らしい と書いたのですが、このことを教えてくださった方が自明ではなかったといって証明を教…

有限半群 S に対して、適当な係数環 R をとったときに、同じように単射 が作れるのではないか と書きましたが、 この n は、高々 S の位数で抑えられる ことは自明らしいので、各半群に対して、n をどこまで小さくできるかを考えてみることにしたいと思いま…

有限群 G が与えられると、その正則表現 が作れます。これは単射(ただし一般には既約でない)です。 私が最近そこはかとなく考えていることは、有限半群 S に対して、適当な係数環 R をとったときに、同じように単射 が作れるのではないか、ということです。…

を任意の順序数とするとき、一般連続体仮説とは を主張するものです。 の場合を単に連続体仮説、と言うことが多いようです。 さて、連続体仮説()においては、 であって欲しい、というのがもっぱらの主流らしい、ということは前回も書いたとおりなのですが、…