Σnr = 0 nPr

は有名な公式ですが、

については知らない人も多いかと思います。私も今日初めて知りました。答は

になるそうです。以下がその証明が書かれた論文らしいです。
Number theoretic aspects of a combinatorial function
マイミクさんの日記で知りました。