接円の位置関係次第では双曲線にもなります。

射影幾何の練習問題。青円は各頂点を中心とする円です。

6 という数字は実に不思議です。そのいくつかを紹介します。 非可換群が現れる最小の位数 位数が 1 〜 5 までの有限群の同型類は可換群しか現れません。しかし 6 になって非可換群が登場します。ちなみにそれは 3 次対称群 に同型です。 6 次の Euler 方陣は…

私のサイトでやっている「数検に挑戦 !」のコーナーなのですが、解答を寄せてくれる人がいなくて寂しいです。難易度を上げ過ぎると挑戦する人が少なくなると思い、2 級 〜 準 1 級(高校生なら解けるレベル)の問題を中心に展開しているのですが…もしかして難…

選択関数と選択公理 最後に、選択公理の別の形を紹介しておきます。 が集合 の選択関数であるとは のことを言います。空でない集合族から一つずつ要素を選んでいる関数です。ここで新たな命題を用意します。 (IX') 全ての集合は選択関数を持つ。 この命題に…

クラス関数について、割と頻繁に使われる定理を一つ証明しておきます。 定理 F がクラス関数で、u は に含まれる集合とする。このとき は集合である。したがって は関数。 は集合である。(証明) が集合であることが分かれば、 が集合となることは直ちにわか…