どうも。仕事が忙しいのでまたまたご無沙汰してしまいました。ここからは、再び公理系の紹介に戻ります。 無限公理 無限公理 この a は を要素として含み、そのことから を要素として含みます。そして、そのことから を要素として含み…というように、無限*1…

今回は、前回の公約どおり、ここまでの公理系を用いて示すことが出来る集合の性質を見て行きます。 部分集合に関する性質 証明は簡単なので、結論のみ。 和集合に関する性質 (i) (証明) (ii) (証明) 対公理により 最後の同値は (i) による。 空集合に関する…

ここまでは、与えられた集合に対して、新たな集合を作ることが出来る、という公理が中心で、具体的な集合の存在には言及していませんでした。しかし、今度の公理は、具体的な集合の存在に言及している、という意味では、他の公理とは大きく性質が異なります…