A Course in Model Theory: An Introduction to Contemporary Mathematical Logic (Universitext)作者: Bruno Poizat,M. Klein出版社/メーカー: Springer発売日: 2000/04/28メディア: ハードカバー クリック: 9回この商品を含むブログ (2件) を見る幾何的モ…

測度の絶対連続と絶対連続関数の関係 定理 区間 上の単調増加関数 から定義される Lebesgue - Stieltjes 測度 が、Lebesgue 測度 に関して絶対連続、すなわち となる Borel 可測関数 が存在するための必要十分条件は、 が絶対連続関数となることである。 (証…

絶対連続関数 区間 で定義されている関数 が以下の条件を満たすとき、 は絶対連続であると言います。 任意の と任意の に対して適当な が存在し であるような で を満たすものに対して、常に が成り立つ。 この条件で としたものは、ちょうど一様連続性の条…

さて、単調増加関数 から作られる Lebesgue - Stieltjes 測度 が Lebesgue 測度 に関して絶対連続であるとします。このとき が成り立つので は 上連続となる*1ことに注意します。 一方、Radon - Nikodym の定理により となる Borel 可測関数 が存在します。…

これまでの議論によって、 が正則測度であることが示されました。このことによって、測度空間 は、 の完備化になっていることがわかります。従って、今後の議論は 可測集合とするところを Borel 可測集合に置き換えても、積分を論じる上では問題が無いことに…

Lebesgue - Stieltjes 測度の性質(続き) 次に、任意の 可測集合 に対して *1 となるものが存在することを示します。 に対して となる開集合 が存在します。このとき は閉集合で となります。 故 となるので となります。特に、 の場合 、各 は有界閉区間で …

どうも手順前後している感が否めませんが、とりあえず続けます。 Lebesgue - Stieltjes 測度の性質(続き) は 有限測度になります。実際、基礎となる区間 が有界閉区間であれば は有限測度だから明らかです。そうでないときは、 を内側から近似する有界閉区間…