半群の交換法則の一般化 を可換半群とするとき, 交換法則 を一般化します. 命題 とし, を可換半群 の台集合 の元とし, とするとき が成り立つ. (証明)これは自然数 に関する命題 である. のとき であるから であり, は成り立つ. が成り立つと仮定して が成り…

半群の結合法則の一般化 を半群とするとき、もちろんですが が成り立つわけですが、これを一般化します。 命題 とし, を半群 の台集合 の元とするとき なので が成り立ちます。したがって命題の結論の式は意味を持ちます。(証明) のとき なる自然数は存在し…

諸君、私は数学が好きだ 諸君、私は数学が好きだ 諸君、私は数学が大好きだ 集合論が好きだ 代数が好きだ 位相空間が好きだ 圏論が好きだ 統計学が好きだ 中学で 高校で 大学で 研究室で 独学で この地上に存在するありとあらゆる数学が大好きだ 選択公理が…

今回は後々使う事実からまず証明していきます。 定理 を の元とするとき (証明) 右から左に関しては から なので成り立つ. 左から右を示すため命題 として を用意し, まずこれを示す. は真である. が成り立つと仮定する. このとき であり, として をとればよ…