雑記
日常会話でついつい 数学用語が出る ああ〜数学徒〜 x, y って見ちゃうと 未知数だと思う ああ〜数学徒〜 買ったはいいけど 読んでない数学書が多い ああ〜数学徒〜 計算用紙を読み返しても 意味がわからない ああ〜数学徒〜 卒論がないからと 高をくくって…
諸君、私は数学が好きだ 諸君、私は数学が好きだ 諸君、私は数学が大好きだ 集合論が好きだ 代数が好きだ 位相空間が好きだ 圏論が好きだ 統計学が好きだ 中学で 高校で 大学で 研究室で 独学で この地上に存在するありとあらゆる数学が大好きだ 選択公理が…
この度はてなブログに招待していただいたので、様子を見ながらはてなブログの方へ移行していこうと思います。まだちょっと不具合もあるようなので、当面はこちらも継続します。はてなブログ「Red cat の数学よもやま話・新装開店」 http://mathneko.hatenabl…
秋葉忠利・広島市長はご存知の方も多いと思いますが、実は id:yoshitake-h さんによると 彼は, かつてサトウ・ハジメ先生, 故カワクボ先生とともにトポロジー三羽烏と称された数学者でもあり, 佐武一郎「線型代数学」の序文にも登場する. とのこと。調べてみ…
Problem 17 で完全に頓挫しております。プログラムは書けたはずなんですが、出てくる答が正しくないと言われる…もしかして綴り間違ってるのか ?
Java でちまちまとプログラムを作りながら、とりあえず Problem 16 まで解きました。Problem 17 は「1 から 1000 までの各数を英語に直すと、合計で何文字になるか ? (ただし空白やハイフンは除く)」というもの。いくら私が英語が苦手と言っても、数字を英語…
「Project Euler」というサイトで、数学の問題が現在 293 問出題されています。私もプログラミングの復習を兼ねてちまちまと解いています(まだ 2 問だけですが)。皆さんも良かったら挑戦してみてはいかが ?
今年もエイプリルフールがやってまいりました。今年は、私自身のネタではなく、秀逸な記事を発見しましたのでそちらの紹介。リーマン予想 ついに決着／akachan.aceの実験室上手い、実に上手い。これを見せられたら、今更自作のネタなど思いつきません。
6 という数字は実に不思議です。そのいくつかを紹介します。 非可換群が現れる最小の位数 位数が 1 〜 5 までの有限群の同型類は可換群しか現れません。しかし 6 になって非可換群が登場します。ちなみにそれは 3 次対称群 に同型です。 6 次の Euler 方陣は…
私のサイトでやっている「数検に挑戦 !」のコーナーなのですが、解答を寄せてくれる人がいなくて寂しいです。難易度を上げ過ぎると挑戦する人が少なくなると思い、2 級 〜 準 1 級(高校生なら解けるレベル)の問題を中心に展開しているのですが…もしかして難…
旧・数学道場の問題 1 に別解を追加しました。この別解は「数学ガール」の登場人物、ミルカさんによるものです。この場を借りて、著者である結城浩さん(id:hyuki)に感謝いたします。
ちょいちょい書き変えてます(苦笑)。位数 2pq では、Sylow q-部分群が必ず正規です。正規でないとすると 2p 個の Sylow q-部分群があることになりますが、ここから矛盾が導けます(詳しくはサイトに up している PDF ファイルを見てください)。これにより、位…
サイトに up している有限群の分類のうち、位数 60 のところを大幅に改訂しました。位数 60 = では、まず Sylow 5-部分群 N に着目します。これが非正規であることと、位数 60 の群が単純であることとは同値になります。N が正規のときは、次にそれを含む位…
PDF を再 up しました。Burnside 本ありがとう !
とりあえず、残ったのは位数 の元を含まない、すなわち全ての元の位数が p であるような非 Abel 群の分類となりました。再 up 出来るのも時間の問題です。さすが Burnside 本。
有限群の分類の PDF に位数 16 の群が復活しました。最初はとんだ計算違いでしたが、再考の末、今度こそ自信を持って送り出せるものができました。同型類も 14 個と少ないので、何とか決着をつけられて良かったです。後は位数 (p : 奇素数)の群ですな。
どうやら私の中で思い違いがあり、位数 の群の分類は正しくないことを書いていたようです。サイトにアップしている PDF ファイルも一旦該当部分を削除しました。もう一度きちんと計算し直して再度アップできればと思っています。さて、どこで間違ったのやら……
群論教科書計画、p-群の性質で必要最低限と思われるものを書き終えました。多分まだ足りない(位数 の群を分類するのにもう少し知識が必要なはず)ので、Burnside の本を引っ張り出す必要が出てきそうです。先は長いけど見通しは立ってきました。
群論教科書計画、有限 Abel 群の基本定理まで終わりました。次に何を書くかが悩ましいです。対称群・交代群について書くか、p-群を掘り下げるために作用域を持つ群の話をするか…。
執筆中の群論の教科書の、Sylow の定理の部分を書き終えました。ここで「次は何 ?」となると、当面の目標は有限 Abel 群の基本定理かな ? と思うのですがいかがでしょうか ? いずれにせよ、先は長いです。
久しぶりでございます。現在、有限群の分類を題材にした群論の教科書的なものを執筆していますが、群論の「基礎」をどこまでとするかで悩んでいます。Sylow の定理などは有限群の分類では欠かせない物で、群論の中でも「基本」の定理なのですが、その証明に…
id:gould2007 さんが、「数学の輪」に参加してくださった blog をまとめてくださいました。d:id:gould2007:20080429本来なら私がとりまとめをしてからリングを閉鎖すべきところでしたが、このような形でまとめてくださったことに感謝いたします。
4 月末をもってはてなリングのサービスが終了することに伴い、リング「数学の輪」を閉鎖することにいたしました。今まで参加していただいた皆様、誠にありがとうございました。今後はまた違う形でよろしくお願いいたします。
最近、あまり高校生向けの話題を書いて無いなぁ。ということで、Radon - Nycodim 微分と Lebesgue - Stieltjes 積分(と、両者の関係)に決着が付いたら、高校生向けに 論法の話でも書こうと思います。
で記号論理の証明図を書ける proof.sty なるファイルがあることを知り、早速ダウンロード。 しかし、証明図を \infer 木に変換するのはかなり面倒かも。UNIX の X Window system 上で動く xpe(X window system Proof Editor) なるツールはあるらしいが… Wind…
以前、d:id:redcat_math:20060522#1148301628 の中で 数学の研究とはまさに「オブジェクトなき戦い」なのかも知れません。 と書いたわけですが、よくよく考えてみると、これは微妙に違うな、と思いました。 先日まで、Zermelo-Fraenkel 公理系をせっせと紹介…
今年は P = NP 問題で一発ぶちかまそうと思っていたら、mixi 内である人が「さすがにそれは拙い」みたいな発言をしていたのを見つけたので、自粛しました。 その代わり、数学に関するエイプリルフールネタを紹介します。 「10 桁で終了」 円周率ついに割り切…
先日の日記で 今後は、余力があれば、数検 2 級〜準 1 級(中学〜高校)レベルの問題で、面白いものを探してきて、これまでのように読者に解いてもらう、ということもやりたいと思っています。 と書きましたが、これを試験的に形にしてみたいと思います。タイ…
「数学道場」に関して、さまざまな方からご意見をいただくことができました。そこで、方針の変更を図ろうと思います。 まず、こちらからの出題は、今回答を募集している問題で一旦打ち切りたいと思います。そして、逆に問題を受け付けて、私が解く*1形をメイ…
自サイトで公開している「数学道場」ですが、なかなか挑戦者が現れてくれません。難度が高いのか、それとも低いのか ? その辺に関する感想などをもらえれば、それを参考にして問題のレベルを設定できるのですが…。
