サイトに up している有限群の分類のうち、位数 60 のところを大幅に改訂しました。
位数 60 = では、まず Sylow 5-部分群 N に着目します。これが非正規であることと、位数 60 の群が単純であることとは同値になります。
N が正規のときは、次にそれを含む位数 15 の部分群(G/N の Sylow 3-部分群に対応) H に着目します。H は 15 次の巡回群しかあり得ないので、これが正規なら分類作業が大幅に楽になります。H が正規でなければ G/N は
に同型なので、これはこれで分類が楽になります。
ちなみに、同じ手口は位数 84 = では使えません。位数 21 の群は巡回群とは限らないからです。
いやぁ、有限群論は奥が深い(苦笑)
