ちょいちょい書き変えてます(苦笑)。
位数 2pq では、Sylow q-部分群が必ず正規です。正規でないとすると 2p 個の Sylow q-部分群があることになりますが、ここから矛盾が導けます(詳しくはサイトに up している PDF ファイルを見てください)。
これにより、位数 pq の正規部分群を持つことがわかりますが、ここで ならそれは位数 pq の巡回群しかないので、分類作業は格段に楽です。事実、同型類は 4 個しか現れません。
のときはこうは行きません*1が、それでも同型類が 2 個増えるだけなので大した手間ではありません。
*1: に位数 p , 2p の元が出現するため。
