この数列、実はある法則に従っています。 連分数展開との関係 前回、黄金比 が満たすべき二次方程式 を導き出しました。この式をちょっと変形すると なる式が現れます。ここで、右辺の x に、右辺の式そのものをそっくり代入することができて となります。こ…

黄金比と言うものを聞いた事がありますでしょうか。一辺の長さが 1 の正五角形の、対角線の長さのことです。この長さは で与えられます。ここで について が成り立つことを用いて少し計算してみます。例によって、三倍角の公式などは覚えませんので なので …

線形代数と群の表現〈1〉 (すうがくぶっくす)作者: 平井武出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2001/11/01メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 20回この商品を含むブログ (5件) を見る線形代数と群の表現〈2〉 (すうがくぶっくす)作者: 平井武出版社/メーカー…

前回は指数法則に基づいて三角関数の加法定理を導きました。今回は別の視点からこれを導いて見ましょう。 座標平面上で、原点を中心とする回転を考えます。このとき 原点を中心とする、角度 x の回転と角度 y の回転の合成は、原点を中心とする角度 x + y の…

三角関数の加法定理が、実は指数法則である、と言われたら、誰だって「えっ !?」と思うはずです。ところが豈図らんや、以下のようにしてそれを実証することができます。 指数法則 は、x , y が複素数のときにも成り立つことが知られています。このことと、Eu…

フェルマー(Fermat)の小定理、と言うものをご存知でしょうか。それは p を素数とするとき、p と互いに素な整数 a に対して と言うものです。 さて、ある自然数が素数かどうか判定する方法として「エラストテネスの篩(ふるい)」と呼ばれる方法は有名ですが、…