円分多項式表を 75 次まで追加。 75 次までの円分多項式表(PDF) 改めて見ると、次数が 2 のべき乗になっているのは 3 〜 75 次まででは 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 15 , 16 , 17 , 20 , 24 , 30 , 32 , 34 , 40 , 48 , 51 , 60 , 64 , 68 の 21 個。これ…

まとめ PDF 完成。結局位数 3 の右零半群と零半群はうまい(?)方法がありませんでした。

まとめ PDF に右零半群の 1-添加他、四つを追加。 有限半群の忠実表現(PDF) 後は零半群の 1-添加、群の 1-添加、半束(二つ)の四つです。

円分多項式表を 60 次まで追加しました。 60 次までの円分多項式表(PDF)

は有名な公式ですが、 については知らない人も多いかと思います。私も今日初めて知りました。答は になるそうです。以下がその証明が書かれた論文らしいです。 Number theoretic aspects of a combinatorial function マイミクさんの日記で知りました。

正 n 角形が作図できるための必要十分条件は、複素平面内で が作図できることです。 一般にある が作図できるための必要十分条件は、体の拡大の列 で、拡大次数について (k = 1,2,…,m) が成り立つものが存在することです。 ところで の 上の最小多項式は n …

50 次までの円分多項式を表にまとめてみました。 50 次までの円分多項式表(PDF) 役に立つのかなぁ ?

物理で扱うのはオブジェクトだが、数学ではオブジェクトという概念はない その際たるものが公理的集合論ではないでしょうか。公理的集合論では、「集合」とは公理に定められた性質を持つもの、というだけの無定義術語であり、実際に「集合」がその辺に転がっ…

なんだか最近「Red cat の半群よもやま話」になってる気が…。 それはそれとして、 をうまく使うと面白いことを発見。例えば位数 2 の半群は をつかうと 零半群 半束 群 と、非可換な右零半群以外は全て 1 次の忠実表現を持ちます。位数 3 でも半束(鎖ではな…

まとめ PDF に右零半群の 0-添加、零半群の 0-添加、群の 0-添加を追加しました。あと 8 個です。

まとめ PDF に右零半群の膨張を追加。 有限半群の忠実表現(PDF) を新しくしたらコンパイルが出来なくなってかなり焦りましたが、どうやら当面は disablejfam オプションを付けて対処せよ、とのことだそうで。

まとめ PDF に、さらに固有第 2 種アルキメデス的半群 2 個と群を追加しました。やっていて気付いたんですけど、位数 3 までなら、係数環をわざわざ にしなくても、 くらいで何とかなりそうな気がしてきました。面倒なので のままやりますが(ぉ

「巾」を「べき」で変換できなかった orz まぁ、正しくは「冪」と書かないといけないんですが、略字で「巾」って書いてる書籍が結構あるんですよねぇ…。

先日作った PDF ファイルに、位数 3 の右零半群、零半群、巾零巡回半群の忠実表現に関する部分を追加しました。 有限半群の忠実表現(PDF) 暇があればさらに追加します。

これも難しかった orz を得るための前段階として を得たのですが、これを に変換するのに を とすれば上手く行くことに気付くのにえらい時間がかかりました(-_-;)

位数 3 の右零半群の表現として に拘ったのにはわけがあります。これらの一次結合を作ると になって、偶然ですが乗積表が再現されるんです。

出来ました。 に対して とすれば は全単射で、右零であることから となって f は準同型、すなわち同型になります。

位数 3 の右零半群の表現として を得たいのだけれど、どうやっても上手く行きません。差し当たり なる表現は得たのですが、固有値の関係で、これを上の表現に変換することが出来ないのです…。

右零半群の表現ですが、 と とどっちがいいですかねぇ ?

とりあえず、理論の部分と位数 2 の半群の忠実表現に関する部分を でまとめました。 有限半群の忠実表現(PDF) 暇があれば位数 3 も追加します。