位数 3 の零半群 - Red cat の数学よもやま話

これも難しかった orz
$S_2=\{\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0&-1\\0&0\end{pmatrix}\}$
を得るための前段階として
${S_2}'=\{\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}\}$
を得たのですが、これを $S_2$ に変換するのに $f:{S_2}'\to M_3(\mathbb{Q})$ を
$f(X)=\begin{pmatrix}0&0&0\\-1&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}X$
とすれば上手く行くことに気付くのにえらい時間がかかりました(-_-;)