目下のところ、皆さんに圏論を紹介すべく記事を書いてきましたが、ここでまた小休止を入れて、明日と明後日で Napier の定数 と の超越性の話をしたいと思います。 実を言うと、それの参考にする予定で借りてきた本の返却期限が 3 日後に迫ってるんです(^^;)

本日、Fermat の最終定理の n = 5 の場合の証明を述べる予定でしたが、本日はもうあまり時間がないこと、明日はほぼ一日中出かける予定であることから、証明は明後日以降に述べることにしたいと思います。

えーと。とりあえず生きてました。しばらく数学からは離れてましたが。 今後の予定ですが、来月を目処に、真剣にトポスの勉強などしつつ、圏論の基礎的なことを連載形式でここで紹介していきたいと思います。具体的な圏としては集合と写像の圏、群と準同型の…

掲示板で、久しぶりに微積分の質問に回答を付けました。ここしばらく、有限群 → 半群 → 円分多項式と、代数絡みのことばかりやっていたので、だいぶ微積分の感覚が鈍ってます。 微積分は実変数で 1 度、複素変数で 1 度、超関数で 1 度と、都合 3 度くらいは…

物理で扱うのはオブジェクトだが、数学ではオブジェクトという概念はない その際たるものが公理的集合論ではないでしょうか。公理的集合論では、「集合」とは公理に定められた性質を持つもの、というだけの無定義術語であり、実際に「集合」がその辺に転がっ…

「巾」を「べき」で変換できなかった orz まぁ、正しくは「冪」と書かないといけないんですが、略字で「巾」って書いてる書籍が結構あるんですよねぇ…。

右零半群の表現ですが、 と とどっちがいいですかねぇ ?

実はこっそりと mixi をやっていたりする私ですが、そんな中で、マイミクさんの一人から、圏論で きれいな定理ありますか という質問を頂きました。でも、正直なところ、私も圏論からは離れて久しいし、大体何をもって「きれい」とするのかが難しい。名前だ…

かねてより興味のあったポアンカレ予想ですが、この度、別証明を思いつきました。しかし、それをこのはてなダイアリーに書き記すには、容量が不足しているため不可能です。残念ですが、この証明法はおそらく日の目を見ることはないでしょう。 ※くどいようで…

今回の「Jordan 標準形の計算方法」の執筆にあたり 「環と加群 (岩波基礎数学選書)」(山﨑圭次郎著、岩波基礎数学選書) ハンドルネーム・我疑う故に存在する我さまのご指導 を大いに参考にさせていただきました。この場を借りて御礼を申し上げます。

azzu_ks さんがはてなダイアリーを閉鎖されてしまいました。そのため、自動的に「数学の輪」も退会ということに…。 邦訳のお仕事の傍ら、群論の勉強をなさっていたようだったので、これからも参加し続けていただきたかったのですが、いろいろな事情がおあり…

この際だから言い切りますが、数学は決して「美しい学問」ではありません。中心極限定理とか、Feit-Thompson の定理とか、Thurston の怪物定理とか、果ては Fermat の最終定理とか、結果だけ見れば美しいですが、その中身は、証明を追うだけでも軽く 1 〜 2 …

初めて多様体を勉強すると、ほとんどの人はドーナツの表面のようなものを思い浮かべるでしょう。 でも、実際には Grassmann 多様体のように、そのような捉え方をしないほうが都合の良い多様体もたくさんあります。 この文章だけでは、「そのような捉え方」が…

数学用語は何かと難しいものです。 例えば、単に「体」と言うと、乗法の可換性を仮定することがほとんどで、乗法が可換でないものは「斜体」と呼んで区別するのが最近の傾向です(稀に「可換体」「非可換体」と区別する人もいますが)。 ところが、単に「環」…

岩波講座 基礎数学(小平邦彦 ! 編) 全巻が 21000 円 !! 確かに安いですねー。私は学生時代に全部揃えました(ぉ*1 *1:一部「基礎数学選書」で代用してますが。

mathesis さんのコメントを引用。 好きな人が好きなことをやってそれで結果として発展すればそれでいい それでいいんだと思います。数学は断じて「数が苦」であってはならないと思います。楽しくなければ、つまり「数楽」でなければ、現在までの数学の発展は…

id:uramoomin:20060105 の記事を読んで、思わず「お見事 !」と思いました。 積分とは、言ってみれば「連続量の和」を取っているようなものです。私は、数学を愛し、また数学に携わる人たちが、離散量としてではなく連続量として、そしてそれらが合わさること…

LaTeX2E 標準コマンド ポケットリファレンス (Pocket reference)作者: 本田知亮出版社/メーカー: 技術評論社発売日: 2005/06/25メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 7回この商品を含むブログ (5件) を見る 何かと を使うことの多い私にとってはバイブルとも…

id:uramoomin さんのコホモロジー占いをやってみました。 あなたは特異コホモロジーです。 少々意味不明なところもあるが、有無を言わせぬ花がある。関手性の見やすいあなたは特異コホモロジーではないですか ? 一見して計算はしにくいですが、長く付き合え…

id:kururu_goedel 様に倣って、私も livedoor ハイクブログを始めてみました。数学のお題を中心に、時々詠んでみようと思います。

遅くなりましたが、mathesis 様からコメントを頂いたので、この場でお返事。 数学の好きな子はどんどん先に進めばいいし、数学が嫌いなら、別に無理強いする必要もない。 「好きな子はどんどん先に進めばいい」という考え方には大いに賛成です。嫌いな子に、…

「よく質問される問題」に 2 問追加。余りに頻度が高いので、解答を作ってしまいました。本音を言えば「いちいち回答すんの面倒くさいんじゃ、これでも読んどけやゴルァ !!」なんですが(^^;) 最近、私が作った有限群の分類に関する PDF ファイルが引用される…

数学を難しい学問だと思い込ませている一つの要素は、やはり独特の「記号」ではないでしょうか。積分記号とか、見るだけでも蕁麻疹が出る、という人もいるのではないでしょうか。 私に言わせれば、記号なんてただの飾りです*1。微分も積分も、その概念は非常…

やっとのことで「ホモトピー」「ホモトピー群」の二つのキーワードを編集。これをやっておかないと、変な単語に引っかかるもので…。

今日のこの記事で、ちょうど付け初めからの日数が 30 日に達します。ということで今日から私もはてなダイアリー市民、ということになります。

皆さんは π = 3.14159265… を「円周率」として認識していることと思います。しかし、諸外国には、この「円周率」に相当する言葉がありません。実は π を「円周率」と呼んだのは、中国が最初なのです。π が円の周の長さと直径の比になっていることはずっと前…

最近、素因数分解に没頭しています。差し当たり、2000 くらいまで何とかしたいなと思っています。 素因数分解は、小さい数であれば、理屈さえわかれば小〜中学生でも出来ます。それを何故、今ころやっているのか ? 有限群の位数が与えられたとき、その位数が…

昨日は多忙とそれに伴う疲労のため、更新できませんでした。今日から三連休なので、精力的に更新したいと思います。

一般には様々な意味を持つ英単語が、数学ではほとんどの場合において一通りにしか訳されない、というケースがいくつかあります。 "series" = 「級数」*1(一般には「(〜の)続き」「続き物」の意) "period" = 「周期」(一般には「期間」「終止符」の意) "group…

昨日の記事で、あたかも数学教育の重要性を訴えるかのようなことを書きました。もちろん数学「教育」は必要です。しかし、数学そのものは、やはり役には立たないと思います。特に高校以上の数学となれば、役に立たない度合いも激しくなります。一体どれだけ…