初めて多様体を勉強すると、ほとんどの人はドーナツの表面のようなものを思い浮かべるでしょう。
でも、実際には Grassmann 多様体のように、そのような捉え方をしないほうが都合の良い多様体もたくさんあります。この文章だけでは、「そのような捉え方」がどのようなものか分かりにくい。おそらく「ドーナツの表面のようなもの」という言葉でいいたかったのは、「ドーナツ」でも「表面」でもなく、「空間に埋まった部分空間」という状況だろう。
全くそのとおりです。「Not Knot」に関するサイト、面白いですね。mathesis 様が仰るとおり、空間の理解の仕方はユークリッド空間に埋め込まれた(部分)多様体としての理解の仕方、アトラスの貼り付けによる空間の理解の仕方だけではなく、まったくもって多種多様です。
