これまでの議論によって、 が正則測度であることが示されました。このことによって、測度空間 は、 の完備化になっていることがわかります。従って、今後の議論は 可測集合とするところを Borel 可測集合に置き換えても、積分を論じる上では問題が無いことに…

Lebesgue - Stieltjes 測度の性質(続き) 次に、任意の 可測集合 に対して *1 となるものが存在することを示します。 に対して となる開集合 が存在します。このとき は閉集合で となります。 故 となるので となります。特に、 の場合 、各 は有界閉区間で …