微積分を勉強された方なら御存知でしょうが、de l'Hospital(ロピタル)の定理は、Cauchy の平均値の定理を用いて証明します。それを証明するためには平均値の定理を使います。で、その平均値の定理を証明するのに Rolle の定理を証明する必要があり、さらにその Rolle の定理を証明するのに中間値の定理が必要で…。
つまり 5 段階の証明を経て、ようやく de l'Hospital の定理が使えることになります。面倒ですよね。
で、ふと を、de l'Hospital の定理を使わずに(せいぜい平均値の定理くらいで)証明できないものか、と考えました。
…が、log x が x = 0 で不連続なので上手く行かない orz
どなたか良い知恵を〜。
