半群の表現論 ?(続き)

有限半群 S に対して、適当な係数環 R をとったときに、同じように単射 が作れるのではないか

と書きましたが、

この n は、高々 S の位数で抑えられる

ことは自明らしいので、各半群に対して、n をどこまで小さくできるかを考えてみることにしたいと思います。