三次方程式の解の公式を発見したと言われるジェロラモ・カルダノ(1501-1576)について書きます。 さて、そもそも三次方程式の解法を最初に発明したのは、スキピオネ・デル・フェルロ(1465-1526)であると言われています。彼はの形の三次方程式に対する一般的な…

トランプはジョーカーを除けば 52 枚あります。その配り方は 52! 通りですが、果たして 52! とはどのくらいの数なのでしょう。それは常用対数を取るとわかります。手計算は大変なので、Excel でやりました。 何と 68 桁もの数なのです。トランプで遊んでいて…

二次方程式の解の公式は、中学校で必ず覚えさせられます。しかし、平方完成のやり方さえマスターしていれば、次のようにして導けるのです。以下、a ≠ 0 とします。 あらお見事。これで万が一忘れても大丈夫。二次方程式において最も大事な事は、解の公式を覚…

よく、「○○の公式は覚えた方がいいですか ?」という質問をされるのですが、公式は何でもかんでも覚えればよいというものでもありません。その代表格が三角関数の三倍角の公式。例えばは、加法定理と倍角の公式を覚えていれば でめでたく導けます。三角関数で…

というのは、高校数学を学び終えた人なら誰でも知っているものです。この証明は、高校数学では以下のようにやるのが一般的です。x > 0 のとき の逆数を取って , この各辺にを掛けると となるので、x → + 0 とすればというわけですが、ここで一つ問題が生じま…

「数学コーナー」にて数学道場の 8 問目と 9 問目を出題中です。9 問目は、ちょっと考えるとすぐわかる問題ですので、奮ってご参加くださいませ〜。

例えば 30°は三等分できません。30°/3 = 10° を作図するにはがわかればできます。 三倍角の公式と を用いると、は という三次方程式を満たします。ところが、この三次方程式、有理係数で既約なのです。ということは、有理数体に を付け加えてできる拡大体は…

はてなには以前から興味があったのですが、今までは Seesaa ブログで事足りていたので、特に登録はしていませんでした。しかし D Slender さん曰く mimetexが使える との事なので、かねてから計画していた「数学系ブログ」がこれで実現できそうです。という…