面積保存型写像の軌道 - Red cat の数学よもやま話

面積保存型写像による力学系
$\left\{\begin{eqnarray}x_{n+1}&=&y_n+0.55x_n+4\tan^{-1}(x_n)\\y_{n+1}&=&-x_n\end{eqnarray}\right.$
において、初期値をいろいろと取り換えた時に現れる様々な閉軌道です。自己交差するもの、いくつかの閉軌道に分かれるものなど様々です。また、自己交差するものについては、その自己交差している点の付近は厳密にはぼやけていることがわかります。ちなみに

赤 : 初期値 (0.1,0)
マゼンタ : 初期値 (5,0)
ピンク : 初期値 (10,3)
オレンジ : 初期値 (13,0)
黄 : 初期値 (20,0)
緑 : 初期値 (24,0)
シアン : 初期値 (25,10)
青 : 初期値 (32.5,0)

に取っています。