相変わらず変数、関数値ともに実数の場合で考えます。 極限の四則演算 定理 1 とし、b , c は有限の値とする。このとき (証明) いずれも以下の不等式および等式から明らか。 b , c は有限の値としましたが、これは例えば のときの などは となって、いわゆる…

四分円の重心を、直接に微積分を使わずに極限操作のみによって求めることもできる。上図のように、四分円を n 等分して細長い扇形を作る(図では 20 等分した)。その扇形を x 軸に近い方から順に とする。n が十分大きいとき、各 はほぼ三角形とみなせる。そ…

不連続点の種類 さて、今度は連続でない例を挙げることにします。 とおくと、良く知られているように ですから、これは x = 0 で連続ではない例になっています。ところが、x = 0 のときの値を取り換えて としてしまえば、今度は x = 0 でも連続になります。…