以下、断らない限り K は標数 0 の代数閉体とします。*1 既約性判定 Schur の補題によって、既約な G-加群 V に対して であることがわかりました。ところが、実はこの逆も成り立ちます。以下、その証明をしましょう。 *1:標数を 0 にするのは、G の位数と関…

Schur の補題 さて、全くもって一般の話になるのですが Schur's lemma(シューアの補題) M , N が既約な R-加群で が成り立ちます。 は明らかですが、 の証明も難しくはありません。 を取ったとき、f(M) は {0} でない N の部分 R-加群なので、N の既約性から…

Young 図形と標準盤 Young 図形とは、以下の例のように、左から右へ、上から下へと、左端と上端を詰めるようにマスを並べたもののことです。そのマス目の個数を、Young 図形の次数と言います。 (これは 12 次の Young 図形の一例) そして、このマス目の中に…