1 で終わる数による割り算 - Red cat の数学よもやま話

前回とは逆(?)に、今度は 1 で終わる数による割り算を考えます。1 で終わる数は一般に $10a+1$ と書けます。 $\frac{b}{10a+1} (b\lt 10a+1)$ を計算してみます。まずは
$\frac{b}{10a+1}\to\frac{b-1}{10a}\to\frac{b-1}{a}\times\frac{1}{10}$
と書き換え、
$b-1=ac_1+q_1$ … (*)
と割り算します。 $b\lt 10a+1$ により $0\le c_1\le 9$ です。この両辺を 10 倍して整理すると
$10b=(10a+1)c_1+\{10q_1+(10-c_1)\}$
となります。計算で分かるように $10q_1+(10-c_1)\le 10a\lt 10a+1$ なので、(*) の方法で求めた $c_1$ は $\frac{b}{10a+1}$ の小数第 1 位と一致します。以下、 $b_1=10q_1+(10-c_1)$ とおき、 $b_1-1=10q_1+(9-c_1)$ に対して同じように計算していけば、割り算が完成します。