有限値に収束するが、微分が収束しない関数

$C^1$ 級の関数 $f(x)$ があって $f(x)\to M(x\to\infty)$ のとき、直感的には $f'(x)\to 0(x\to\infty)$ になりそうな気がします。しかし
$f(x)=\frac{\sin x^2}{x}$
とおくと生憎そうはなりません。 $f(x)\to 0(x\to\infty)$ ですが
$f'(x)=2\cos x^2-\frac{\sin x^2}{x^2}$
で、 $2\cos x^2$ の項が収束しない(強制振動)ので、 $f'(x)\to 0(x\to\infty)$ とならないのです。

直感に頼ると痛い目にあうという好例でした。