上極限と下極限 一般に、実数列 が与えられたとき、これが必ず収束するとは限りません。ところが とおくと、それぞれ となりますので、( となる場合も込めて) と は存在することがわかります。このとき を の上極限、 を の下極限 と言い、それぞれ で表しま…

を測度空間とします。S 上の実(または複素)数値関数の列 と、ある f に対して、それぞれ以下のような収束の概念が定義できます。 ほとんどいたるところ収束 の測度が 0、すなわち のとき、 は f にほとんどいたるところ収束すると言います。ルベーグ積分論で…

Hilbert 空間における弱収束 今、 を考えます。このとき を内積として、 は Hilbert 空間になります。内積によってノルムが定義され、従って は距離空間ですから、その距離による普通の意味での収束の概念が与えられます。 さて、ちょうど i 番目だけが 1 で…