k 次微分形式 - Red cat の数学よもやま話

滑らかな多様体 M と M 上の点 p が与えられたとき、接空間 $T_p(M)$ が構成できます。これは p の適当な近傍 U の上で滑らかな関数の全体 $R=C^\infty(U)$ 上の自由加群です。従って双対空間 $T^*_p(M)$ が定義できます。これが余接空間と言われるものです。そして、p の近傍 U で定義される微分形式とは、R-加群 $T^*_p(M)$ 上の外積代数 $\wedge(T^*_p(M))$ の元に他なりません。