Feit-Thompson の定理 - Red cat の数学よもやま話

G を有限群とするとき、G が可解群であるとは
$G=G_0{\fs{+2}\triangleright}G_1{\fs{+2}\triangleright}\cdots{\fs{+2}\triangleright}G_n=\{e\}$
となる群の列で、 $i=1,\cdots,n$ に対して $G_{i-1}/G_i$ が素数位数の巡回群となるようなものがあるときを言います。このとき、次のような驚くべき定理が知られています。

定理(Feit-Thompson)

奇数位数の有限群は可解群である.

信じられないようですが、これは事実です。奇数のときだけ許される特権です。偶数ではこうは行きません。例えば 5 次交代群 $A_5$ (位数 60)は単純群であることがわかっているからです。
もちろん、この定理の証明は簡単ではありません。それ以前に私は証明を知らないのですから…。