多様体には、「Euler 数」と呼ばれる一種の不変量が定義できます。例えば n 次元球面の Euler 数はとなることがわかっています。従って、n が奇数ならば、Euler 数は 0 になります。一方で球面の Euler 数は 2 になりますが、皆さんは、正多面体等で (頂点の…

G を有限群とするとき、G が可解群であるとは となる群の列で、に対してが素数位数の巡回群となるようなものがあるときを言います。このとき、次のような驚くべき定理が知られています。 定理(Feit-Thompson) 奇数位数の有限群は可解群である. 信じられない…