もう一つ、Affine 平面の大事な性質を見ておきます。 命題 1.4 Affine 平面上のいかなる点に対しても、その点を通る直線は少なくとも 2 本ある。 (証明) 命題 1.3 により保障された 4 点を p , q , r , s とし、Affine 平面上の任意の点を a とする。一般性…

直線に関する簡単な命題をいくつか見ておきましょう。 命題 1.1 2 本の直線は、交わらないかただ 1 点で交わるかのいずれかである。 (証明) 2 点以上で交わるとすると、その 2 点を通る直線は公理 1 によりただ 1 本のみであるから、2 本の直線は同一となっ…

前回、有限体上の射影平面の点の数と直線の数に関する記事を書きましたが、これは単なるメモなどではなく、今回から始める Affine 平面の話に直結させるために書いたものです。 Affine 平面 まずは公理を三つ用意します。 公理 1 二点 p , q に対して、p と …