第一種不連続点と単調増加関数 一変数関数 において がともに存在し、かつ両者の値が等しくないとき、 を の第一種不連続点と言います。 定理 を区間とする。 上の単調増加関数 の第一種不連続点は高々可算個である。 (証明) 任意の区間は高々可算個の閉区間…

Lebesgue - Stieltjes 測度の性質をいろいろと論ずる前に、少し測度論の復習(?)をします。 Carathéodory の外測度と完備測度 基礎となる集合 に対し、 (つまり を値に取ることも許す)が を満たすとき、これを 上の Carathéodory の外測度あるいは単に外測度…

参考書 順番が前後しましたが、測度論に関する参考書を 3 冊ほど挙げておきます。 ルベーグ積分 (現代数学レクチャーズ B- 7)作者: 竹之内脩出版社/メーカー: 培風館発売日: 1980/09メディア: 単行本 クリック: 1回この商品を含むブログ (1件) を見るルベー…

単調増加関数に関する Lebesgue - Stieltjes 測度 を区間とし、 上で単調増加する関数 を与えます。このとき、 に対して、開区間 の測度を と定めます。そして に対して、 を に含まれる高々加算個の開区間で覆います。 このとき として、可能な被覆 に関す…