有限な正測度の Radon - Nikodym 微分 最後に、Radon - Nikodym の定理から得られる、次の定理を証明しておきます。 定理 を 有限な測度空間とする。 を 上の 有限な正測度で に関して絶対連続とする。このとき、いたるところ有限な値をとる可測関数 が存在…

Radon - Nikodym の定理の証明(その 4) 次に、 が 有限の場合を考えます。このときは を満たす可測集合列が存在します。そして各 上では を満たす 上非負でいたるところ有限な積分可能関数 が存在します。そこで として得られる関数 を考えれば、 かつ は可…

Radon - Nikodym の定理の証明(その 3) 前回定義した が求めるものであることを示します。 を有理数で なるものとし、 を細分して とします。このとき ならば が成り立ちます。故に です。また も成り立ちます。従って となります。 ここで として について…