部分圏の極限 が の部分圏であるとき、包含関手 の極限・余極限をそれぞれ と表すことにします。 極限・余極限の例 最後に、いくつかの極限・余極限の例を挙げて、この話題を締めくくりたいと思います。 0 を空圏(対象も射も存在しない圏)とします。これは任…

左随伴と右随伴は双対である 関手 が与えられたとき、それは反変関手 を与えますが、(すなわち )、(すなわち ) に対して とは のことですから です。同様に なので となり、結局(共変)関手 が与えられたことになります。 さて、 が の左随伴関手であるとき、…

圏 今、集合からなる集合*1 V の全ての要素を対象とし、それら集合間の全ての写像を射とする圏を考えることが出来ます。これを で表します。V がユニバースであるとき、 です。一般には、V を固定して考えないので単に と書きます。これはある固定された圏で…