前回導き出した漸化式
がどんな挙動をするのか、論より証拠、次の画像を見てください。
これは、初期値を として、横軸に
を取り 0.001 刻みで動かし、十分大きい
から先の
の値を 100 個プロットしたものです。
最初のうちはある値に収束していくことが見てとれます。 が 3 のあたりで二手に分かれ、2 周期点が現れます。その後 4 周期点、8 周期点…と分岐していき、最後にはもはや周期など見てとれない、全く予測不可能な挙動をしていることが分かります。
機械計算による丸め誤差のせいではないか、と思う人もいるかもしれませんが、実はそうではないのです。次回はその秘密に迫ってみます。
