Latin 方陣(その 1)

異なる n 個の記号が、各行・各列ともに重複なく 1 個ずつだけ配置されたものを n 次の Latin(ラテン)方陣と言います。もっとも簡単な Latin 方陣の作り方は以下のようなものです。ここでは \{1,2,\dots,n\} を記号として使います。
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \\1&2&3&4&\cdots&n-1&n\\\hline\\2&3&4&5&\cdots&n&1\\\hline\\3&4&5&6&\cdots&1&2\\\hline\\4&5&6&7&\cdots&2&3\\\hline\\\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\\hline\\n-1&n&1&2&\cdots&n-3&n-2\\\hline\\n&1&2&3&\cdots&n-2&n-1\\\hline\end{tabular}
見ておわかりの通り、第 2 行は第 1 行を左に一つシフトしたものに、第 3 行は第 2 行を一つシフトしたものに…となっています。何故これが幾何学なのか ? ということについては後ほど。