ε - δ 論法(その 1) - Red cat の数学よもやま話

皆さんは高校のとき、「極限」をどのように習ったでしょうか。おそらく

数列 $\{a_n\}$ が、 $n$ を大きくしたとき限りなく $a$ に近づくとき、 $\lim_{n\to\infty}a_n=a$ と表す

みたいな感じで習ったと思います。しかし

限りなく $a$ に近づく

とはどういうことなのでしょうか。次の数列を考えてみてください。
$a_n=\left\{\begin{array}1/n & (n\ne 10^m)\\1 & (n=10^m)\end{array}\right.$
この数列は、ある数に限りなく近づくのでしょうか。それとも、そうではないのでしょうか。