Fourier 変換の流儀

数学・解析

Fourier(フーリエ)変換は、数学に限らず物理や信号処理など、様々な分野で応用されますが、その分野によって、Fourier 変換の流儀は様々です。

現代物理学 \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\displaystyle\int_{-\infty}^\infty e^{i\xi t}f(t)dt
古典物理学 \frac{1}{2\pi}\displaystyle\int_{-\infty}^\infty e^{i\xi t}f(t)dt
(純粋)数学・システム工学 \displaystyle\int_{-\infty}^\infty e^{-i\xi t}f(t)dt
信号処理 \displaystyle\int_{-\infty}^\infty e^{-2\pi i\xi t}f(t)dt

より一般化して、
\sqrt{\frac{|b|}{(2\pi)^{1-a}}}\displaystyle\int_{-\infty}^\infty e^{ib\xi t}f(t)dt
という Fourier 変換も定義できます。どれも本質は同じなのですが、微妙なところで違いがあるので要注意なのです。