エキゾチック 4 次元 Euclid 空間 - Red cat の数学よもやま話

Euclid 空間には、ごく自然な方法で可微分構造が入ります。我々は、それを普段意識することはありませんが、関数を微分するときなどは、当然のことながら、その「自然な」可微分構造の元で行っているわけです。
ところが、4 次元 Euclid 空間、いわゆる $\mathbb{R}^4$ には、普通とは異なる可微分構造を持つものが存在することが知られています。これが「エキゾチック 4 次元 Euclid 空間」と言われるものです。
しかも、このような奇妙な現象は、 $\mathbb{R}^4$ の場合にしか起こり得ないことも知られています。4 次元恐るべし。