開核作用子を与えることによる定義(続き) 先のようにして作られた開集合系から開核作用子を再現したとき、それが元のものと一致することを見なければいけません。さて、 は 2. そのものです。また 5. から がわかります。また、 ならば、 の定義と 3. から …

ちょっとコーヒーブレイクを。 とします。 ですが、ここで と置換すると , すなわち となります。そこで両辺の が 1 から までの和をとって となるので と、 関数が 関数と定積分で表せます。ここで とおけば .

開核作用子を与えることによる定義 開核作用子は以下の性質をもつものでした。開核作用子の与えられた空間を とします。 ならば そこで、 の開集合系 を で定義します。これが開集合系の定義を満たすことを示します。まず 1. により であり、2. から なので …