一般の行列の LDU 分解 一般の 行列 A に対して、正則行列 S と 置換行列 があって と出来ることは周知の事実である。ただし B は次数が r (= rank A) で対角成分が全て 1 である上三角行列である。今、 に対して LDU 分解 を行うと となる。 とおく。ただし…

正則行列の LU 分解(その 1) を n 次正則行列とする。このとき、 の中で 0 でないものが少なくとも一つ存在するので、A に右から置換行列 を掛けて、一般性を失うことなく として良い。そこで とおく。ただし である。すると となるので、この行列から 1 行…