さて、前述の を用いて、新しい関数 を考えてみましょう。 のとき ですから です。従って とおけば、f(x) は連続にはなります。しかし、微分可能性については のところで崩れてしまいます。そこで天下りですが に対して と定義してみます。すると を用いれば…

今、y を任意の実数として、y の関数 を で定義します。このとき は有限の値に収束します。なぜならば だから。そこでこの値を仮に a としておけば もわかります。また なので、この関数は y に関して単調増加です。従ってこれは から への全単射であり、そ…