100 に近い数同士の掛け算 - Red cat の数学よもやま話

100 に近い数字同士を掛け算するときの上手い方法を数式を用いて説明してみたいと思います。

$a=100+a',b=100+b'$ とおいて掛け算すると
$ab=(100+a')(100+b')=100(100+a'+b')+a'b'$
となります。ここに、 $100+a'+b'$ の部分は $a+b'$ もしくは $a'+b$ と書けます(すなわち両者は常に一致)。そこでこの値を $k$ とおいて
$ab=100k+a'b'$
となることが分かります。例えば $112\times 96$ では $a'=12,b'=-4$ なので $k=108$ です。したがって
$112\times 96=100\times 108+12\times(-4)=10800-48=10752$
となります。