前回の記事、自分で書いておいてアレですが、かなり怪しいです。「完備化」と称して定義したものが本当に完備なのか、全く分かりません。そもそも、自然な写像 が連続なのかどうかも分からないし、さらに
が
で稠密であることも示せていません。
どなたか、このあたりの事情に詳しい方がいたら突っ込み入れてください。基本的に松村「可換環論」の該当するところを真似して書き下しているだけなので、もしかしたら加群(の線型位相)でないと成立しないのかもしれません。
追記 : ふつうさんからのコメントに従い、前記事と本記事を加群の場合に制限して書き直しました(したがって、松村「可換環論」の該当部分の単なる書き写し)。
