前に「証明をまとめて記事にする」と言ってすっかり忘れていました(^_^;)
円に内接する六芒星について、その各頂点から最も近い対辺に垂線を下す。このとき出来る垂線の足 6 点は、同一楕円上にある。
(証明)
以下の図で円周角の定理を使えば であることが分かる。
同様の方法で も言える。したがって、橙線による六角形は、向かい合う辺同士が平行である。
(ここまで Geogebra はどう ? = KSEG もよろしくさんによる)
この平行な三組の直線たちは、無限遠直線を Pascal 線にもつ。したがって Pascal の定理により、 は同一二次曲線上にあり、この場合は特に楕円となる。
(ここまで蛭子井博孝先生による)
かくして、中学数学で習う円周角の定理と、射影幾何学の基礎定理の一つによって問題は解決されたのでした。
証明自体は単純でも、結果が綺麗なので、私の心の中では「定理」です。自分で何もないところから自力で見つけ出した(証明は人の力に頼ったけれども)喜びを込めてそう呼びたいです。
