ε - δ 論法(その 6) - Red cat の数学よもやま話

そろそろ本題(?)の続きを書かないと忘れられそう(滝汗)なので、再開したいと思います。

発散の定義

これまでは、数列がある値に収束する、ということの定義を述べてきましたが、同様にして発散の定義を作ることができます。

定義

数列 $\{a_n\}$ が $\infty$ に発散する( $\lim_{n\to\infty}a_n=\infty$ と表記)とは、任意の正の数 $R>0$ に対して、 $R$ にのみ依存する自然数 $N=N(R)$ が存在して、以下を満たすことである。
$n\geq N\Rightarrow a_n>R$

ここでは、正の無限大に発散する場合の定義のみ紹介しましたが、負の無限大に発散することの定義も同様にできます。また、 $\lim_{n\to\infty}(-a_n)=\infty$ でもって負の無限大に発散することの定義としても同じです。