Torricelli's trumpet は体積は有限確定であることは先程見ました。では表面積は、特に、 のグラフの の部分を x 軸を中心に回転させてできる曲面の面積はどうでしょう。曲面積を S とすると となり、曲面積も無限大となります。無限に伸びる立体で、表面積…

は有限の値に収束しないことで有名です。これは、閉領域 の面積が無限大であることを意味します。 ところが、この領域を x 軸を中心に回転した回転体の体積 V を求めると となり、何と有限(!!)になってしまいます。これはトリチェルリ*1が 1644 年に見つけた…