2005-09-26 ホモロジー群とホモトピー群 数学・幾何 多様体にホモロジー群が定義できるのと同様にして、「ホモトピー群」というものが定義できます。これは基本群(= 1 次ホモトピー群)の拡張のようなものです。名前は似ていますが、両者には大きな違いがあります。 n 次元多様体を考えます。このとき、(n + 1) 次以上のホモロジー群は 0 です。ところが、ホモトピー群ではそうは行きません。実際 となることがわかっています(証明は省略)。 似て非なるもの。しかし、だからこそ興味の対象になり得るのが数学の面白さでもあります。